Atirando no céu – Um pouco sobre a física do tiro para o alto

Nós frequentemente recebemos perguntas sobre atirar verticalmente para o ar. A pergunta mais frequente é: “Os projeteis disparados para o alto vão retornar para a terra na mesma velocidade em que eles saíram da arma?”. Outras perguntas são: “Quão longe um projétil pode viajar quando disparado verticalmente e quanto tempo leva para que ele volte?” ou “O projétil caindo tem energia suficiente para ser letal se acertar alguém no chão?”

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Algumas pessoas já tentaram atirar verticalmente, mas poucas delas tiveram a sorte de ouvir o projétil voltar e bater no chão. Quando uma munição é disparada verticalmente ela imediatamente começa a perder velocidade por causa dos efeitos da gravidade e da resistência do ar no projétil. A desaceleração do projétil continua até que em algum ponto a bala para momentaneamente e então começa a cair em direção ao solo. Um projétil bem balanceado vai cair com a base para baixo, mas dependendo do desenho da bala, ela pode girar ou pode virar e cair com a ponta para baixo.

A velocidade da bala vai aumentar até que atinja a velocidade terminal. O projétil atinge a velocidade terminal quando a resistência do ar iguala a força da gravidade ou, dizendo de outra forma, o peso da bala e a resistência do ar ficam equilibrados. Quando essa velocidade é atingida a velocidade de queda para de aumentar.

Em 1920 o exército americano conduziu uma série de experimentos para tentar determinar a velocidade de projéteis em queda. Os testes foram feitos em uma plataforma no meio de um lago próximo de Miami, na Flórida. A plataforma tinha 3 metros quadrados de área e uma fina camada de chapas metálicas que foram colocadas acima do homem operando a arma. A arma foi fixada em um suporte que permitia ajustar da direção dos tiros para que caíssem próximos da plataforma. E foi ajustada para que o som das balas que caem pudesse ser ouvido quando ela acertasse a água ou a plataforma.

Eles atiraram balas de calibre .30, 150 grains com ponta Spitzer, com velocidade de 2.700 FPS (Pés por segundo, aproximadamente 823 metros por segundo, ou 2.963 km/h). Usando o coeficiente balístico do projétil e o tempo decorrido desde o disparo da arma até o impacto do projétil com a água, eles calcularam que a bala viajou 9000 pés (2,7 km) em 18 segundos e caiu no solo em 31 segundos, portanto tempo total de 49 segundos.

Como comparação, o calibre .30 disparado no vácuo a 2700 FPS iria subir perto de 34,5 km e iria precisar de 84 segundos para subir e outros 84 segundos para descer. Ele iria retornar na mesma velocidade em que saiu da arma. Isso nos dá uma ideia do que a resistência do ar faz com o projétil durante o voo.

O vento pode ter um enorme influência sobre onde o projétil disparado verticalmente vai cair. Um vento de 8 km/h vai deslocar a bala de 150 grains mais ou menos 111 metros, baseado no tempo que leva para a bala viajar para o solo. Além disso, o vento no nível do solo pode estar soprando de uma forma completamente diferente do que a 9000 pés. Por isso não surpreende o fato de ser tão difícil determinar com precisão onde um projétil em queda vai cair.

Mais de 500 disparos foram feitos na plataforma de testes, e apenas 4 balas acertaram a plataforma e uma caiu no barco próximo a plataforma. Os demais caíram na água do lago. Uma das balas que acertou a plataforma deixou uma marca com 1,5 mm em uma chapa de madeira macia. O projétil acertou com a base primeiro.

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Baseado nos resultados destes testes foi concluído que um projétil em queda livre retorna com velocidade aproximada de 300 FPS (91 m/s ou 329 km/h). Para um projétil de 150 grains, isso corresponde a energia de 30 “foot pounds” (40 joules). Anterior a isso o exército já havia determinado que, em média, é necessário 60 foot pounds (81 joules) para produzir um ferimento incapacitante. Baseado nesta informação, um projétil de 150 grains em queda não seria letal, no entanto, poderia causar um ferimento grave.

Muitos outros experimentos foram feitos para determinar a resistência do ar em um projétil no calibre .30 a diversas velocidades e descobriram que a velocidade terminal do projétil de 150 grains era de 320 FPS (97 m/s, 350 km/h). Para calibres maiores a velocidade terminal é maior já que o peso do projétil é maior em relação ao seu diâmetro. O Major Julian Hatcher em seu livro “Hatcher’s Notebook” estima que uma ogiva de 12 polegadas (30cm) de diâmetro pesando 1000 libras (453 kg) e disparada diretamente para cima vai retornar com uma velocidade de 1300 a 1400 FPS e mais de 28 milhões de foot pounds (38 Megajoules) de energia de impacto.

Tradução do artigo “Bullets in the Sky” de LoadAmmo.

Nota do Instituto Defesa: Embora o artigo deixe claro que apenas a física balística é abordada, se faz necessário alertar que disparar arma de fogo – ainda que para o alto – é crime no Brasil. Veja o que diz a lei 10.286/2003:

Art. 15. Disparar arma de fogo ou acionar munição em lugar habitado ou em suas adjacências, em via pública ou em direção a ela, desde que essa conduta não tenha como finalidade a prática de outro crime:

Pena – reclusão, de 2 (dois) a 4 (quatro) anos, e multa.

Parágrafo único. O crime previsto neste artigo é inafiançável. (Vide Adin 3.112-1)

Atirar para o alto é uma eficiente forma de repelir ameaça, porém ainda assim é crime. É claro que, durante o processo judicial não é difícil apontar um excludente de ilicitude neste caso (legítima defesa). No entanto, atirar para o alto apenas por recreação ou “tiro de comemoração”, em área habitada ou via pública, é crime e é injustificável.


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23 comentários sobre “Atirando no céu – Um pouco sobre a física do tiro para o alto
  1. tom disse:

    Otima materia, mas poderia ter colocado as medidas em metros, afinal aqui nao se usa pes.

  2. jefferson zat disse:

    Muito interessante a análise, e bem técnica.

  3. Filipi disse:

    Bom isso se atirar bem para cima, caso for atirado com um angulo de digamos 60-75graus, o disparo irá atingir o solo ainda com muita energia residual. Na casa de um vizinho um projétil de 38 atravessou telha, laje e parou dentro da comoda ao lado da cabeceira da cama enquanto dormia, então esta energia residual não é nenhum pouco fraca.

  4. Ednaldo Neimeg disse:

    Deveria ter sido comentado tbm que os tiros disparados a 45º ou menos, apesar da desaceleração, são letais.

  5. Henrique Zimmermann disse:

    É necessário ressaltar que parte importante do poder de perfurar que um projétil tem é o fato dele sair da arma girando em torno do próprio eixo. Quando ele retorna para baixo, perde esse giro e isso diminui muito a capacidade dele perfurar o corpo humano.

  6. Aldaires disse:

    Caros. Sempre tenho uma duvida, vejam:

    Se alguem der um tiro a partir de um helicóptero a 15mil pés de altitude, por exemplo, em direção a terra, a gravidade aumentaria a velocidade máxima normal da bala? caso fosse um tiro horizontal e para o ceu?

    • Lucas Silveira disse:

      Oi Aldaires,

      Sim, a velocidade aumenta. Isto é calculado mesmo para o tiro de precisão. Quando atiramos pra baixo precisamos compensar a visada “pra cima”, já que a parábola do projétil se modifica em relação a um tiro horizontal.

    • Daniel Ribeiro disse:

      A resposta do Lucas é válida (é preciso compensar a mira “para cima” devido à parábola).

      No entanto, mesmo disparar em direção ao solo vai fazer a velocidade do projétil diminuir, até chegar a velocidade terminal.

      A velocidade terminal, como exemplificada no texto, é a velocidade máxima que um objeto pode viajar em um fluído (no caso, o ar). A resistência que o ar exerce sobre o objeto em movimento vai faze-lo reduzir a velocidade, e a gravidade vai fazer aumentar a velocidade. Como a resistência do ar é maior em grandes velocidades, a tendência é que a velocidade do projétil diminua até que a força da resistência do ar se equipare a força da gravidade… Quando isso acontecer, a velocidade será praticamente constante, variando pouco a medida que o projétil fica mais próximo do solo (quanto mais baixo, mais pressão atmosférica, menor a velocidade terminal).

      Então no seu exemplo: Se o sujeito atirar com um fuzil calibre .30-06 de um helicóptero a 15 mil pés (4.5 km), para baixo, o projétil vai sair do cano a 2700 fps, mas vai imediatamente começar a desacelerar devido a resistência do ar, até atingir a velocidade terminal de queda, que é de 300fps… atingindo essa velocidade, ela vai se manter até o projétil chegar ao chão.

      Provavelmente, neste caso, o projétil bateria a mais de 300fps no chão, pois ele ainda teria boa parte da energia do disparo acumulada… Mas se o mesmo exemplo fosse repetido a uma altitude maior (uns 30 mil pés, por exemplo), o projétil teria mais tempo para desacelerar e equilibrar a velocidade terminal… De qualquer forma, a velocidade, em qualquer caso, vai ser sempre inferior a velocidade do disparo medida na boca do cano da arma.

  7. carlos renato disse:

    Um tiro de baixo d’agua o que retarda a trajetória da bala a resistência com a água ou a temperatura do projétil por estar de baixo d’agua.

  8. Luciano José de Sousa disse:

    Na minha opinião, um tiro de advertência deve ser dado ao chão, mas em casos de pisos concretados isso se tornaria inviável, então, seria necessário balas de festim para o tiro de advertência e estar preparado para a legitima defesa.

    • Lucas Parrini disse:

      Mas Luciano, trocar de munição em uma situação de risco colocará o agente em risco!
      Imagine você no lugar do agente: Uma situação de possível ameaça, é necessário dar um disparo de advertência. Você tem que trocar o carregador da arma para um de festim, atirar e voltar para o carregador de munição real. Eu acho que leva mais de 1 segundo pra fazer tudo isso (tempo de reflexo médio de um humano).

      Ou, na pior das hipóteses, carregar uma terceira arma só para atirar festim. Mas, cairíamos na mesma questão de tempo: trocar de arma, atirar e voltar pra principal.

      Não dá. Quando a vida está em risco, tempo é o fator mais precioso.

    • Alan disse:

      Dê um tiro na direção do agente a ser advertido, mas com um diferença claro. E declare a seguinte frase: A próxima eu não vou errar e dê uma risada um tanto sombria tipo: brua ha ha ha ha

  9. Mauro Barroso disse:

    Muito bla bla bla teórico, eu morava ao lado de um parque zôobotânico e era comum no revellion os vigias atirarem para o alto, certa vez estávamos todos na cozinha e de repente um estrondo quebrou vários pratos empilhados que estavam na mesa depois achamos o projétil ele quebrou a telha de brasilit o forro de madeira tipo Angelin Pedra (madeira muito dura aqui da região norte ) e pelo menos 5 pratos grossos de louça. Agora se depois desse depoimento alguém ainda achar que uma bala voltando se cair na cabeça de alguém não mata aí paciência.

    • Daniel Ribeiro disse:

      De acordo com o estudo científico apresentado, uma bala de 150 grains em queda livre não mata, mas causa um ferimento grave.

      Difícil concluir algo do seu relato. Telhas brasilit e pratos de cozinha quebrados… A partir disso é bem difícil determinar se alguém vai “morrer” ou apenas “machucar-se”. Sem nem mesmo saber o peso do projétil que atingiu a sua casa.

      O fato é que não se deve mesmo atirar para o alto… E isso o artigo deixa claro. Mas o artigo também deixa claro que isso é um estudo científico sobre uma situação específica.

  10. Rodrigo disse:

    Caraca, eu li na matéria que a municao furou a laje da casa de alguém. É laje de concreto ou casca de ovo. Imaginem uma telha, seja ela de barro, e a cabeça de uma criança de até 3 anos. Seria um machucado muito grave.

  11. Gineton disse:

    Digamos que fosse possível:Piloto um avião na média de 830km/h e estou sem parabrisas, se eu der um tiro de 38, pela velocidade que me encontro, o projétil seria acompanhado por mim, ou seja eu iria seguir o projétil até ele perder toda energia?

  12. Yasmin disse:

    uma bala atingiu meu telhado e caiu em minha varada, o projetil ficou inteiro é provável que ele veio do alto ?

  13. Yasmin disse:

    A bala ficou intacta.mais causou um furo em meu telhado.

  14. Caio Silva Santos disse:

    O pessoal do Mythbusters fez esse experimento em um dos episódios, mito “Bullets Fired Up”, procurem no Youtube

  15. Byl David disse:

    Resumindo, é uma babaquice, uma irresponsabilidade e omissão do estado permitir que portadores de armas de fogo atirem pra alto; é tipo o sujeito que joga lixo pela janela do carro e acha que à partir dali não é mais com ele.

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